دنباله فيبوناچي و دنباله لوكاس نوع ديگري از رشد و تصاعد را نشان مي دهند. بيادآوريد كه در تصاعد حسابي ، جمله بعدي از جمع يك مقدار ثابت به جمله، كنوني بدست مي آيد و در تصاعد هندسي، جمله بعدي از ضرب يك مقدار ثابت در جمله كنوني بدست مي آيد وامادر دنباله فيبوناچي و دنباله لوكاس و امثال اينها، جمله بعدي از ضرب مقدار ثابت 1.618033988 در جمله كنوني بدست مي آيد كه عددي اسرارآميز است. بررسي اين عدد شگفت انگيز صدهاسال قبل از ميلاد در هند و 1200 سال بعد از ميلاد توسط فيبوناچي، شيربچه يِ پيزا در ايتاليا وارد رياضيات شد و نسبت مقدس و نسبت طلائي نام گرفتدنباله لوكاسفرض كنيد فروشگاهي تاسيس مي كنيد كه در روز اول 1 تومان و در روز دوم 3 تومان مي فروشد ولي از آنپس، مقدار فروش هر روز باندازه مجموع فروش دو روز قبل از آن است. با چنين فرضياتي فروش ما چگونه رشد مي كند؟... 1,3,4,7,11,18,29اين دنباله در ستون LS نشان داده شده و دنباله لوكاس ناميده مي شود.در جدول مقابل، اولين ستون از سمت چپ روز را نشان مي دهد و ستون LSميزان فروش روزها و ستون Φ نسبت فروش روز به فروش روز قبل و ستون φ نسبت فروش روز به فروش روزبعد است.چنانكه ديده مي شود Φ و φ بسوي مقدار ثابت 1.618033988 و 0.618033988 ميل مي كنند. اين دو مقدار را نسبت فيبوناچي يا نسبت طلائي يا نسبت مقدس ناميده انددنباله فيبوناچيروش بدست آوردن دنباله فيبوناچي نيز مانند دنباله لوكاس است با اين تفاوت كه مقدار فروش روز اول و دوم بترتيب 0 و 1 مي باشد. في الواقع دو مقدار اوليه مي توانندهر عددي باشند بشرطي كه مجموعشان صفر نباشد.بين Φ و φ اين رابطه بر قرار است:Φ - φ = 1كل هر چيزي را ، ومثلا پاره خط بالا را چگونه به دو بخش كوچك (b) و بزرگ (a) تقسيم مي كنيد كه نسبت بخش كوچك به بخش بزرگ برابر باشد با نسبت بخش بزرگ به كل هر دو بخش؟ اين مساله را مي توانيد به بيان رياضي برگردانيد:بخش كوچكتر را برابر با 1 و بخش بزرگتر را برابر با x مي گيريم. در اينصورت :نسبت مقدس از فرمولي با كسرهاي متداوم و راديكالهاي تودرتو و توابع مثلثاتي هم بدست مي آيد
تعداد مشاهده: 7677 مشاهده
فرمت فایل دانلودی:
فرمت فایل اصلی: .ppt
تعداد صفحات: 30
حجم فایل:993 کیلوبایت